Question

11．如圖，子彈A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量也為m，物塊C的質(zhì)量為2m，將B和C置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸但不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B、C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體，現(xiàn)子彈A以初速度v₀沿BC的連線方向射向B并嵌入其中，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與AB分離，已知C離開彈簧后的速度恰為v₀，求：
（1）分離后AB的共同速度？
（2）分離過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能？

Answer 1

分析 對(duì)AB系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可知分離后AB的共同速度；由功能關(guān)系可求得分離過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)碰后A、B和C的共同的速度的大小為v，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=4mv
解得v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
設(shè)C離開彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v₁，
由動(dòng)量守恒得4mv₁=2mv₀
解得：v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$；
設(shè)彈簧釋放的彈性勢(shì)能為E_P，從細(xì)線斷開C與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（4m）v²+E_p=$\frac{1}{2}•$2mv₀²+$\frac{1}{2}$•2mv₁²
解得：彈簧釋放的勢(shì)能為E_P=$\frac{9}{8}$mv₀²
答：（1）分離后AB的共同速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）分離過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為$\frac{9}{8}$mv₀²

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確動(dòng)量守恒定律的條件及公式的應(yīng)用；并注意結(jié)合能量關(guān)系進(jìn)行分析求解．