Question

5．如圖，寬為L的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h(yuǎn)=1.2m，離地高H=2m的質(zhì)點與障礙物相距x．在障礙物以v₀=4m/s勻速向左運動的同時，質(zhì)點自由下落，為使質(zhì)點能穿過該孔，L的最大值為多少米？若L=0.6m，x的取值范圍是多少米？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的公式求出小球通過矩形孔的時間，從而通過等時性求出L的最大值．結(jié)合小球運動到矩形孔上沿的時間和下沿的時間，結(jié)合障礙物的速度求出x的最小值和最大值．

解答 解：小球做自由落體運動到矩形孔的上沿的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2（H-h-d）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（2-1.2-0.6）}{10}}$=0.2s
小球做自由落體運動到矩形孔下沿的時間為：t₂=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（2-1.2）}{10}}$=0.4s
則小球通過矩形孔的時間為：△t=t₂-t₁=0.2s，
根據(jù)等時性知，L的最大值為：L_m=v₀△t=4×0.2m=0.8m．
x的最小值為：x_min=v₀t₁=4×0.2m=0.8m
x的最大值為：x_max=v₀t₂-L=4×0.4-0.6m=1m．
所以0.8m≤x≤1m．
答：L的最大值為0.8m；若L=0.6m，x的取值范圍為0.8，0.8m≤x≤1m．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，運用運動學(xué)公式進(jìn)行求解．知道小球通過矩形孔的時間和障礙物移動L的最大值時間相等．