Question

在圖示區(qū)域中，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，有一質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)子以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從C點(diǎn)以與x軸正方向成45°角的速度進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向左上方，不計(jì)質(zhì)子的重力，磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大：
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次到達(dá)x軸所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）如在粒子第四次經(jīng)過(guò)x軸后在y軸左側(cè)平行于y軸放一擋板，要使粒子垂直打到擋板上，求擋板距y軸的距離．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得圓的半徑，再由幾何關(guān)系可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分析粒子第三次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度，從而求出其經(jīng)過(guò)的時(shí)間，在電場(chǎng)中粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由速度的合成與分解關(guān)系可求得電場(chǎng)中的時(shí)間，從而求得總時(shí)間；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)；再進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，此后進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得極板的距離．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力充當(dāng)向心力；則有：
qv0B=

m v 2 0

R

R=

mv0

Bq

；
由幾何關(guān)系可知：
x_C=-（R+Rcos45°）=-

mv0

Bq

（1+

2

2

）
∴C坐標(biāo)為：（-

2+ 2

2

mv0

Bq

，0）
（2）帶電粒子在進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，后原方向返回；然后再進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)；
總時(shí)間包括磁場(chǎng)中的時(shí)間及電場(chǎng)中往返的時(shí)間；則有：
在磁場(chǎng)中T=

2πR

v0

T=

2πm

qB

t磁=

7 4 π

2π

T=

7πm

4qB

；
在電場(chǎng)中Eq=ma
t電=

2v0

a

=

2mv0

qE

t=t電+t磁=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

；
（3）磁場(chǎng)中：x1=R+

2

2

R+

2

R=(

3 2

2

+1)

mv0

Bq

電場(chǎng)中y方向v0sin450=

qE

m

cos450t
t=

mv0

qE

故：x2=v0cos450t+

1

2

qE

m

sin450t2=

3 2 m v 2 0

4Eq

；
x=x₁+x₂=（

3 2

2

+1）

mv0

Bq

+

3 2 m v 2 0

4Eq

答：（1）C坐標(biāo)為：（-

2+ 2

2

mv0

Bq

，0）；
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=t電+t磁=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

；
（3）擋板距y軸的距離為（

3 2

2

+1）

mv0

Bq

+

3 2 m v 2 0

4Eq

點(diǎn)評(píng)：本題過(guò)程很復(fù)雜，要注意認(rèn)真分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，分別利用電場(chǎng)及磁場(chǎng)中的性質(zhì)進(jìn)行分析運(yùn)動(dòng)；要注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．