Question

8．在距離為2L的兩個平行帶電金屬B板正中央，有帶電導體網(wǎng)OO′，電壓U_BO=2U_OA．現(xiàn)從A板的M點飛出一個帶正電的粒子，其拋射角為α，如圖所示，已知軌跡最高點在距離B板$\frac{1}{2}$l處，求粒子返回A板的落地點到M點的水平距離x．

Answer 1

分析 粒子的水平分運動是勻速直線運動，豎直方向分運動的向上過程是兩段勻減速直線運動，下降過程是兩段勻加速直線運動，結合運動學公式和動能定理列式求解即可．

解答 解：設粒子在板A與網(wǎng)之間運動的加速度為a₁，運動時間為2t₁，
在網(wǎng)與板B之間的加速度為a₂，運動時間為2t₂，
由題可知：U_BO=2U_OA=2U，則OB間的電場是OA間電場的兩倍，
由牛頓第二定律：a=$\frac{qE}{m}$可知：a₂=2a₁=$\frac{2qU}{ml}$，
帶電粒子從軌道最高點向下運動時有：$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
而由動能定理得：2qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（v₀cosα）²，
由于到最高點時原點的豎直分速度為0，
故：υ₀sinα-a₁t₁-a₂t₂=0解得：t₁+t₂=$\frac{2l}{2{v}_{0}sinα}$，
解得，水平距離：x=（v₀cosα）×2（t₁+t₂）=2（4-$\sqrt{2}$）lcotα；
答：粒子返回A板的落地點到M點的水平距離x為2（4-$\sqrt{2}$）lcotα．

點評 本題考查了求粒子的水平位移問題，分析清楚粒子的運動過程是解題的前提與關鍵，應用運動的合成與分解觀點、應用運動學公式與動能定理可以解題．