Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計(jì)電子所受重力）。

1.在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。

2.在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置。

3.若將左側(cè)電場II整體水平向右移動(dòng)（n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場移動(dòng)），求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

 

Answer 1

 

1.（－2L，L）

2.xy = ，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置

3.xy =L²( + )

解析:（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的為υ₀，此后電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有

eEL =mυ

– y = at² =( )²

解得　y = L，所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（－2L，L）

（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到υ₁，然后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有

eEx =mυ₁²

y =at² =( )²

解得　xy = ，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置。

（3）設(shè)電子從（x，y）點(diǎn)釋放，在電場I中加速到υ₂，進(jìn)入電場II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開電場II時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，則有

eEx =mυ₂²    y– y′ = at² =( )²

υ_y = at = ，y′ = υ_y

解得　xy = L²( + )，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置