Question

13．用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．下圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，計數(shù)點間的距離如圖2所示，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點（圖中未標出），．已知m₁=50g、m₂=150g，則（取g=9.8m/s²，結果保留二位有效數(shù)字）
（1）在紙帶上打下記數(shù)點5時的速度v=2.4m/s；
（2）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.59J，由此得出的結論是在誤差允許的范圍內系統(tǒng)的機械能守恒；
（3）若某同學作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3，則當?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度．
（2）根據(jù)瞬時速度的大小求出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，通過比較得出實驗的結論．
（3）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出當?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度為：
${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.4m/s．
（2）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量為：
△E_K=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$J=0.58J．
系統(tǒng)勢能的減少量為：△E_P=（m₂-m₁）gh=（0.15-0.05）×9.8×（38.40+21.60）×10^-2J=0.59J，
可知在誤差允許的范圍內系統(tǒng)機械能守恒．
（3）根據(jù)$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，
圖線的斜率為：k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.82}{1.20}$，
解得：g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4；（2）0.58，0.59，在誤差允許的范圍內系統(tǒng)的機械能守恒；（3）9.7．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量，注意本題研究的對象是系統(tǒng)．