Question

如圖所示，兩個(gè)帶等量異種電荷、豎直正對(duì)放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球，用長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<d)的、不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于兩板間電場(chǎng)中的O點(diǎn)。此外在兩板之間還存在著一種特殊物質(zhì)(圖中未畫(huà)出)，這種物質(zhì)能使處于電場(chǎng)中的小球受到一個(gè)大小為F=kv(k為常數(shù)，v為小球的速率)、總是背離圓心方向的力�，F(xiàn)將小球拉至細(xì)線(xiàn)剛好伸直但不繃緊的位置M，某時(shí)刻由靜止釋放小球，當(dāng)小球向下擺過(guò)60°到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，小球的速度恰好為零。若在小球下擺過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)始終未松弛，重力加速度取g,不考慮空氣阻力的影響，試求：

(1)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E是多少？

(2)左側(cè)金屬板所帶的電荷量Q是多少？

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的加速度大小是多少？

Answer 1

【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):

(1)力F與速度v始終垂直,不做功。

(2)小球到N點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零,但不處于平衡狀態(tài)。

【解析】(1)由題意可知，電場(chǎng)力方向水平向右，由M到N，對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理得：

mgLsin60°-EqL(1-cos60°)=0                                         (3分)

可得：E=                                                             (2分)

(2)由Q=CU                                                                   (2分)

U=Ed                                                                            (2分)

可得：Q=                                                           (1分)

(3)小球在N點(diǎn)的加速度沿切線(xiàn)方向，由牛頓第二定律得：

Eqsin60°-mgcos60°=ma                                                  (3分)

解得：a=g                                                                   (1分)

答案:(1)     (2)        (3)g