Question

9．火車以速率v₁向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率v₂做勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立即使車做勻減速運(yùn)動(dòng)，該加速度大小為a，則要使兩車不相撞，求加速度a應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

分析 兩車不相撞的臨界情況是，速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出加速度所滿足的條件．

解答 解：兩車速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
此時(shí)后面火車的位移：x₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
前面火車的位移為：x₂=v₂t，
由x₁=x₂+s，解得：a=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
所以a$≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
答：加速度滿足的條件為a$≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．

點(diǎn)評(píng) 速度大者減速追速度小者，速度相等前，兩者距離逐漸減小，若不能追上，速度相等后，兩者距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等前或相等時(shí)追上．臨界情況為速度相等時(shí)恰好相碰．