Question

3．一物體在地球表面重16N，地面上重力加速度為10m/s²．它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，求此火箭離地球表面的距離與地球半徑的比值．

Answer 1

分析 對(duì)靜止在地球表面的物體進(jìn)行受力分析，得出物體在地球表面的重力．
該物體放在火箭中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，注意此時(shí)物體所受的重力與在地球表面不相等．
運(yùn)用牛頓第二定律求出在火箭中，物體的重力．
由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力求出此時(shí)火箭距地面的高度．

解答 解：對(duì)靜止在地球表面的物體進(jìn)行受力分析，物體受重力和彈簧的拉力F．
G₀=mg=F=16N．
其中g(shù)為地球表面的重力加速度，取10m/s²
得出物體質(zhì)量m=1.6Kg．
該物體放在火箭中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，物體受重力和彈簧的拉力T．
火箭中以a=5m/s²的加速度勻加速豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-G′=ma    
解得：G′=1N．
不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力得出：
在地球表面：G₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$  
在航天器中：G′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
則$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{1}{16}$
所以r=4R 
即此時(shí)火箭距地高度為h=r-R=3R．
答：此時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的3倍．

點(diǎn)評(píng) 本題也可對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可以求出火箭所在位置處的重力加速度．再根據(jù)萬有引力定律等于重力計(jì)算軌道半徑與重力加速度之比．