Question

14．如圖，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游100$\sqrt{3}$m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是多大？

Answer 1

分析 小船離河岸100m處，要使能安全到達(dá)河岸，則小船的合運動最大位移為s=$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$．因此由水流速度與小船的合速度，借助于平行四邊形定則，即可求出小船在靜水中最小速度．

解答 解：要使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，則有合運動的最大位移為s=$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$．
因此已知小船能安全到達(dá)河岸的合速度，設(shè)此速度與水流速度的夾角為θ，
即有tanθ=$\frac{100}{100\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以θ=30°
又已知流水速度，則可得小船在靜水中最小速度為：v_船=v_水 sinθ=4×$\frac{1}{2}$m/s=2m/s
答：當(dāng)時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是．

點評 一個速度要分解，已知一個分速度的大小與方向，還已知另一個分速度的大小且最小，則求這個分速度的方向與大小值．這種題型運用平行四邊形定則，由幾何關(guān)系來確定最小值．