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(16分)為了研究過山車的原理,某物理小組提出了下列的設想:取一個與水平方向夾角為,長為的傾斜軌道AB,通過微小圓弧與長為的水平軌道BC相連,然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道D,如圖所示,F將一個小球從距A點高為h=0.9 m的水平臺面上以一定的初速度水平彈出,到A點時速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為。取10m/s2,求:

(1)小球初速度的大;

(2)小球滑過C點時的速率

(3)要使小球不離開軌道,則豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件。

 

【答案】

(1)   (2)     (3)

【解析】

試題分析:(1)小球做平拋運動到達A點,豎直方向有: ,可得:

在A點的速度恰好沿AB方向,

(2)從水平拋出到C點的過程中,由動能定理得:

解得:

(3)小球剛能通過最高點時,由牛頓第二定律:

對圓周運動由動能定理:

解得:

當小球剛能到達與圓心等高時:   解得:

當圓軌道與AB相切時:,即圓軌道的半徑不能超過1.5m。

   綜上所述,要使小球不離開軌道,R應該滿足的條件是:

考點:本題考查了牛頓第二定律、動能定理、圓周運動、平拋運動。

 

練習冊系列答案
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為了研究過山車的原理,某興趣小組提出了下列設想:取一個與水平方向夾角為37°、長為l=2.0m的粗糙傾斜軌道AB,通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連,出口為水平軌道DE,整個軌道除 AB 段以外都是光滑的.其AB 與BC 軌道以微小圓弧相接,如圖所示.一個小物塊以初速度v0=4.0m/s從某一高處水平拋出,到A點時速度方向恰好沿 AB 方向,并沿傾斜軌道滑下.已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數 μ=0.50.(g=10m/s2、sin37°=0.60、cos37°=0.80)
(1)求小物塊到達A點時速度.
(2)要使小物塊不離開軌道,并從軌道DE滑出,求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件?
(3)為了讓小物塊不離開軌道,并且能夠滑回傾斜軌道 AB,則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?

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(1)小物塊的拋出點和A點的高度差;
(2)為了讓小物塊不離開軌道,并且能夠滑回傾斜軌道AB,則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件.
(3)要使小物塊不離開軌道,并從水平軌道DE滑出,求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件.

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為了研究過山車的原理,物理小組提出了下面的設想:取一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB,通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連,出口為水平軌道DE,整個軌道除AB段以外都是光滑的.其中AB與BC軌道以微小圓弧相接,如圖所示.一個物塊以初速度v0=4.0m/s,從某一高處水平拋出,到A點時速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下.已知物塊與傾斜軌道間的動摩擦因數μ=0.50.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)要使小物塊不離開軌道,并從水平軌道DE滑出,求豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?
(2)為了讓小物塊不離開軌道,并且能夠滑回傾斜軌道AB,則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?
(3)若按照(2)的要求,小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.O1m的某一點?

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   (1)小物塊的拋出點和A點的高度差;

   (2)要使小物塊不離開軌道,并從水平軌道DE滑出,求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件;

   (3)為了讓小物塊不離開軌道,并且能夠滑回傾斜軌道AB,則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件。

 

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