Question

（16分）為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為，長為的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖所示。現(xiàn)將一個(gè)小球從距A點(diǎn)高為h=0.9 m的水平臺(tái)面上以一定的初速度水平彈出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。取10m/s²，求：

（1）小球初速度的大��；

（2）小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速率；

（3）要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件。

 

Answer 1

【答案】

（1）   (2)     (3)

【解析】

試題分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，豎直方向有： ，可得：

在A點(diǎn)的速度恰好沿AB方向，

（2）從水平拋出到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：

解得：

（3）小球剛能通過最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：

對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：

解得：

當(dāng)小球剛能到達(dá)與圓心等高時(shí)：   解得：

當(dāng)圓軌道與AB相切時(shí)：，即圓軌道的半徑不能超過1.5m。

   綜上所述，要使小球不離開軌道，R應(yīng)該滿足的條件是：。

考點(diǎn)：本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)。