Question

在地面上方足夠高的地方，存在一個(gè)高度d=0.5m的“相互作用區(qū)域”（下圖中畫有虛線的部分)．一個(gè)小圓環(huán)A套在一根均勻直桿B上，A和B的質(zhì)量均為m，若它們之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生f=0.5mg的摩擦力．開始時(shí)A處于B的最下端，B豎直放置，A距“相互作用區(qū)域”的高度h=0.8m．讓A和B一起從靜止開始下落，只要A處于“相互作用區(qū)域”就會(huì)受到豎直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用區(qū)域”對(duì)處于其中的桿B不產(chǎn)生作用力．桿B在下落過程中始終保持豎直，且桿的長(zhǎng)度能夠保證圓環(huán)A與桿不會(huì)分離．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：

1.桿B的最下端剛進(jìn)人“相互作用區(qū)域”時(shí)的速度；

2.圓環(huán)A通過“相互作用區(qū)域”所用的時(shí)間；

3.為保證圓環(huán)A在空中運(yùn)動(dòng)過程中始終與桿不會(huì)分離，桿的最小長(zhǎng)度．

 

Answer 1

 

1.v₁=4.0m/s

2.t=0.2s

3. 

解析:(1)設(shè)A和B一體靜止下落至“相互作用區(qū)域”的速度為v₁，則

                                                 （1分）

代入數(shù)據(jù)得  v₁=4.0m/s                                 （1分）

(2) A在“相互作用區(qū)域”運(yùn)動(dòng)時(shí)，A受到重力mg、滑動(dòng)摩擦力f和豎上向上的恒力F作用，設(shè)加速度a_A、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律有

                                    （1分）

代入數(shù)據(jù)得  a_A=-15m/s²

由位移公式有                            （1分）

代入數(shù)據(jù)解得  t=0.2s   t′=0.33s（不符題意，舍去）        （1分）

 (3)設(shè)B在“相互作用區(qū)域”運(yùn)動(dòng)的加速度為a_B，A剛離開“相互作用區(qū)域”時(shí), 圓環(huán)A和直桿B的速度分別為v_A和v_B，則

，v_B=v₀+a_Bt，v_A= v₁+a_At                   （1分）

代入數(shù)據(jù)解得 v_A =1m/s，v_B=5m/s

此過程二者相對(duì)滑動(dòng)的距離

代入數(shù)據(jù)解得                                （1分）

設(shè)A離開“相到作用區(qū)域”后二者相對(duì)滑動(dòng)過程的時(shí)間為t′，A的加速度為，則

，v_A+t′ =v_B+a_Bt′                     （1分）

二者相對(duì)滑動(dòng)的距離

代入數(shù)據(jù)解得  t′=0.4s，                      （1分）

則桿的最小長(zhǎng)度                        （1分）