Question

如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.7m的長(zhǎng)木板C,板的左端有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，其間夾有一根長(zhǎng)為1.0m的輕彈簧，彈簧沒(méi)有形變，且與物塊不相連。已知，A與木板C、B與木板C的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等�，F(xiàn)用水平力F作用于A，讓F從零開(kāi)始逐漸增大，并使B緩慢地向右移動(dòng)0.5m，使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E₀ . 問(wèn)：

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k＝200N/m，以作用力F為縱坐標(biāo)，物塊A移動(dòng)的距離為橫坐標(biāo)，試通過(guò)定量計(jì)算在圖乙的坐標(biāo)系中畫(huà)出推力F隨物塊A位移的變化圖線。

（2）求出彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E₀的大小。

（3）當(dāng)物塊B緩慢地向右移動(dòng)了0.5m后，保持A、B兩物塊間距不變，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量相同的新彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為12E₀，之后同時(shí)釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開(kāi)，求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？

Answer 1

（1）A與C間的摩擦力為

      

B與C間的摩擦力為

  

推力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到100N時(shí)，物塊A開(kāi)始向右移動(dòng)壓縮彈簧（此時(shí)B仍然保持靜止），設(shè)壓縮量為x，則力 

當(dāng)x=0.5m時(shí)，力,此時(shí)B將緩慢地向右移動(dòng)。

B移動(dòng)0.5m后，B離開(kāi)木板C的右端0.2m，A離開(kāi)木板C端0.1m。

作出力F隨A位移的變化圖線如圖所示。

（2）在物塊B移動(dòng)前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E₀，物塊A移動(dòng)了s=0.5m,此后物塊AB以相同的速度向右移動(dòng)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能不變。設(shè)物塊A開(kāi)始移動(dòng)0.5m的過(guò)程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動(dòng)。物塊AB整體所受外力的合力也為零，其動(dòng)量守恒，可得

  

由題可知，始終有

當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了0.2m，物塊A則向左滑動(dòng)了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m .可見(jiàn)，物塊B先滑離木板C。

并且兩物體的相對(duì)位移△s=0.4m+0.2m=0.6m0.5m（彈簧的壓縮量），彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能已全部釋放，由能量守恒定律有

    

由此求出物塊B滑離木板C時(shí)A物塊的速度為v_A=4m/s

設(shè)此后A滑離木板C時(shí)，物體A的速度，木板C的速度，有動(dòng)量守恒定律有

       

由能量守恒有

將d=0.6m及有關(guān)數(shù)據(jù)代入上兩式解得：

（不合題意舍棄）