Question

6．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細的光于AC邊的中點D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
①光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
②光從進入棱鏡到它第一次從BC邊和AB邊射入空氣所經(jīng)歷的時間分別為多少？（設光在真空中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角；
②根據(jù)幾何關系求出光線在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光束在棱鏡中的傳播速度，從而由運動學知識求解傳播的時間．

解答 解：①如圖所示，i₁=60°，設玻璃對空氣的臨界角為C，
則sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得 C=45°

則 i₁＞45°，發(fā)生全反射
由幾何關系有 i₂=i₁-30°=30°＜C
由折射定律有：
 $\frac{sinγ}{sini2}$=$\sqrt{2}$
所以 γ=45°．
在BC邊上反射的光線由幾何關系可知將垂直AB邊射出．
②三棱鏡中光速v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
從BC邊射出的光線所用的時間：t₁=$\sqrt{3}$$\frac{a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$．
從AB邊射出的光線所用的時間：${t_2}={t_1}+\frac{{\sqrt{3}a}}{3v}=\frac{{2\sqrt{6}a}}{c}$
答：
①光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角為45°；
②光從進入棱鏡到它第一次從BC邊和AB邊射入空氣所經(jīng)歷的時間分別為$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$和$\frac{2\sqrt{6}a}{c}$．

點評 本題是幾何光學問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助分析角的大小．