Question

14．如圖甲所示，有一足夠長(zhǎng)的粗糙斜面，傾角θ=37°，一滑塊以初速度為v₀=16m/s從底端A點(diǎn)滑上斜面，滑至B點(diǎn)后又返回到A點(diǎn)，滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
求：（1）滑塊與斜面之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）滑塊再次回到AB中點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出上滑的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解向下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；
（3）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解下滑的時(shí)間，然后得到總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線知，滑塊上滑的加速度大小：
a₁=$\frac{△V}{△t}$=$\frac{16}{2}$=8m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：μ=0.25．
（2）由題目圖可知，AB之間的距離：x=$\frac{16+0}{2}×2=16$m
設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的過程中的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律得，下滑的加速度大�。�
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得：a₂=4m/s²．
滑到AB的中點(diǎn)時(shí)位移為：x′=$\frac{x}{2}$=8m
根據(jù)v²=2a₂x代入數(shù)據(jù)得：v=8m/s．
（3）設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=x$
滑塊在從B點(diǎn)回到A點(diǎn)過程加所用的時(shí)間：t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×16}{4}}=2\sqrt{2}$s
滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間：t=${t}_{1}+{t}_{2}=2+2\sqrt{2}$s
答：（1）滑塊與斜面之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；
（2）滑塊再次回到AB中點(diǎn)時(shí)的速度是8m/s．
（3）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間是$（2+2\sqrt{2}）$s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)速度時(shí)間圖象得到上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度后根據(jù)牛頓第二定律確定受力情況；下滑過程是已知受力情況，求解出加速度后確定運(yùn)動(dòng)情況．