Question

18．如圖所示，在絕緣粗糙的水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個等電量的正電荷，a、b是AB連線上的兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O為AB連線的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊（可以看作質(zhì)點(diǎn)）以初動能 E_k0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時的動能為初動能的3倍，到達(dá)b點(diǎn)時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：
（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．
（2）O、b兩點(diǎn)間的電勢差．
（3）小滑塊運(yùn)動的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對稱性知道a、b兩點(diǎn)電勢相等，故滑塊從a到b的過程中，電場力做功為零，只有摩擦力做功，則由動能定理可求得動摩擦因數(shù)μ；
（2）從O到D過程，由動能定理求解電勢差U_Ob．
（3）由題意可知物體應(yīng)停在O點(diǎn)，由動能定理可求得從a到o點(diǎn)時電場力所做的功，則對全程由動能定理可求得滑塊滑動的總路程．

解答 解：（1）a、b是AB連線上的兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，
可知a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，則a、b點(diǎn)電勢相等，即U_ab=0．
設(shè)滑塊、與水平面間的摩擦力大小為f．
對滑塊從a到b的過程中，由動能定理得：
-f$\frac{L}{2}$=0-E_k0，摩擦力：f=μmg，
解得：μ=$\frac{2{E}_{K0}}{mgL}$．
（2）對于滑塊從O到b的過程中，由動能定理得：
qU_Ob-μmg•$\frac{L}{4}$=0-3E_k0，
解得：U_Ob=-$\frac{5{E}_{K0}}{2q}$；
（3）對于滑塊從a開始運(yùn)動到最終在O點(diǎn)停下的整個過程，由動能定理得：
qU_aO-μmgs=0-E_k0，
解得：s=$\frac{7}{4}$L；
答：（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{2{E}_{K0}}{mgL}$．
（2）O、b兩點(diǎn)間的電勢差為-$\frac{5{E}_{K0}}{2q}$．
（3）小滑塊運(yùn)動的總路程為$\frac{7}{4}$L．

點(diǎn)評 在電場中應(yīng)用動能定理時要注意電場力做功和路徑無關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢差有關(guān)，而滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．本題還要抓住電場的對稱性分析各點(diǎn)電勢的關(guān)系，從而確定出電場力做功的大�。�