Question

17．某小組采用如圖的裝置驗(yàn)證動能定理．平衡摩擦力后，為簡化實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為小車受到的合力等于沙和沙桶的總質(zhì)量．回答下列問題：
（1）為了保證小車受到的合力大小近似等于沙和沙桶的總重力，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于（選填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”）小車的質(zhì)量；
（2）讓沙桶帶動小車加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時器記錄其運(yùn)動情況，在打點(diǎn)計(jì)時器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距L 和這兩點(diǎn)的速度大小 v₁和v₂（ v₁＜v₂）．若小車的質(zhì)量為M、此時沙和沙桶的總質(zhì)量為m，則本實(shí)驗(yàn)需驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)要測量小車動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對小車受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（2）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可

解答 解：（1）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，
對沙和沙桶，有：mg-T=ma
對小車，有：T=Ma
解得：T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當(dāng)M＞＞m時，有：T≈mg．
（2）合外力做的功為mgL，動能增加量為$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$，則本實(shí)驗(yàn)需驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．
故答案為：（1）遠(yuǎn)小于；（2）mgL=$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．