Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送A、B兩輪間的距離L=3.0m，質(zhì)量M=1.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨傳送帶一起以恒定的速率v0向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)，質(zhì)量m=0.020kg的子彈以u(píng)0=400m/s的水平速度向右射中物塊并穿出．在傳送帶的右端有一傳感器，測(cè)出物塊被擊穿后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示（圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，子彈射出物塊的瞬間為t=0時(shí)刻）．設(shè)子彈擊穿物塊的時(shí)間可忽略不計(jì)，且子彈不會(huì)擊中傳感器而發(fā)生危險(xiǎn)，物塊的質(zhì)量不因被子彈擊穿而發(fā)生改變．不計(jì)空氣阻力及A、B輪的大小，取重力加速度g=10m/s2 ．

（1）求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）求子彈擊穿物塊的過程中產(chǎn)生的熱量Q1；
（3）如果從第一顆子彈擊中物塊開始，每隔△t=1.5s就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開傳送帶．設(shè)所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，求整個(gè)過程中物塊與傳動(dòng)帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解:根據(jù)速度圖象可知，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，在0～1s內(nèi)物塊的速度由4m/s減為0．

此過程物塊的加速度大小 =4.0 m/s2

由牛頓第二定律有 f=μmg=ma 解得 =0.40

答：物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4

（2）解:物塊被擊中前的速度大小為v0=2.0m/s，由速度圖象可知物塊被擊穿后瞬間物塊的速度大小v=4.0m/s，方向向右．

設(shè)子彈擊穿物塊后的速度為u，以向右為正方向

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mu0﹣Mv0=mu+Mv

解得 u= =100 m/s

根據(jù)能量守恒有 Q1= =1.49×103 J

答：求子彈擊穿物塊的過程中產(chǎn)生的熱量Q1為1.49×103 J

（3）解:第1顆子彈擊穿物塊后，物塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=1.0 s，設(shè)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為x1，則x1= t1=2.0 m，

1.0s時(shí)物塊改為向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=0.50s，位移大小為x2= t2=0.50m

所以在△t=1.5s時(shí)間內(nèi)，物塊向右運(yùn)動(dòng)的距離為l=x1﹣x2=1.5m

在△t=1.5s時(shí)間內(nèi)，物塊相對(duì)傳送帶的位移為△x1=l+x3=4.5m

在t=1.5s時(shí)物塊的速度與傳送帶速度相同，所以第二顆子彈擊中物塊后的運(yùn)動(dòng)情況與第一顆子彈擊中物塊后運(yùn)動(dòng)情況相同，向右運(yùn)動(dòng)的可能達(dá)到的最大距離為2.0m，

而此時(shí)物塊與傳送帶右端距離為l=1.5m，故物塊中第二顆子彈后將畫出傳送帶．

設(shè)物塊被第二顆子彈擊穿后，其在傳送帶上滑行的時(shí)間為t3

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：△l=vt3 at32

解得：t3=0.50s

物塊第二次被擊穿后相對(duì)傳送帶的位移△x2=△l+v0t3=2.5m

所以Q2=μmg（△x1+△x2）=28J

答：如果從第一顆子彈擊中物塊開始，每隔△t=1.5s就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開傳送帶．設(shè)所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，整個(gè)過程中物塊與傳動(dòng)帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q2為28J

【解析】子彈擊中木塊的瞬間動(dòng)量守恒，用動(dòng)量守恒動(dòng)量解出木塊向右的初速度，木塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間關(guān)系式解出1s后的速度，把其與傳送帶的速度比較，判斷木塊是否已經(jīng)達(dá)到勻速，還可以解出此過程中木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；下一個(gè)過程再用動(dòng)量守恒定律與第一過程比較．木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以木塊與傳送帶之間的相對(duì)位移．