Question

15．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬L=30cm，B=3.34×10^-3T，方向垂直紙面向里．設(shè)一質(zhì)子以v=1.6×10⁵m/s 的速度垂直于磁場(chǎng)B的方向從小孔C射入磁場(chǎng)，然后打到照相底片上的A點(diǎn)．試求：
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）A點(diǎn)距入射線方向上的O點(diǎn)的距離H；
（3）質(zhì)子從C孔射入到A點(diǎn)所需的時(shí)間t．（質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10^-27kg；質(zhì)子的電荷量為1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由頓第二定律列方程求出軌道半徑；
（2）幾何知識(shí)求得A點(diǎn)距入射線方向上的O點(diǎn)的距離H；
（3）求出質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)質(zhì)子的周期公式求出質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，代入數(shù)據(jù)解得：r=0.5m；
（2）由幾何知識(shí)得：r²=L²+（r-H）²，
即：0.5²=0.3²+（0.5-H）²，解得：H=0.1m；
（3）sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{0.3}{0.5}$=0.6，則質(zhì)子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=37°，
質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{37°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，代入數(shù)據(jù)解得：t=2×10^-6s；
答：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為0.5m；
（2）A點(diǎn)距入射線方向上的O點(diǎn)的距離為0.1m；
（3）質(zhì)子從C孔射入到A點(diǎn)所需的時(shí)間為2×10^-6s．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對(duì)粒子也不做功．同時(shí)運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心落在入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線的中垂線上．最后帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．