Question

在同一水平高度上有A、B兩物體，它們的質(zhì)量分別為m、M，A物體從如圖4-1-13所示位置開始以角速度ω繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，同時(shí)，B物體在力F作用下由靜止開始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示.試問(wèn)：

圖4-1-13

（1）A物體運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它的速度可能與B物體相同？

（2）要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應(yīng)多大？

（3）當(dāng)物體速度相同時(shí)，B物體的最小位移是多少？

Answer 1

解析：運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)與運(yùn)動(dòng)學(xué)以及牛頓第二定律綜合求解.注意速度相同必須大小方向均相等，同時(shí)注意圓周運(yùn)動(dòng)重復(fù)性帶來(lái)的多解可能.

（1）要使A、B兩物體速度相同，A物體必須運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)，此時(shí)兩者速度方向都向右.

（2）當(dāng)物體A第一次到圓周最高點(diǎn)時(shí)：t₁=.

當(dāng)物體A第二次到圓周最高點(diǎn)時(shí)：t₂=(+1)T=(+1)·

則當(dāng)物體A第n+1次到圓周最高點(diǎn)時(shí)：t_n+1=(+n)T=(+n)·①

要使兩物體速度相同，則有v_a=v_b，

即a_b·t_n+1=t_n+1=v_a=ωR②

聯(lián)立①②式可解得：

F=(n=0,1,2，…).

（3）兩物體速度相同時(shí)，當(dāng)n=0，此時(shí)，

t_b=,F=，

B物體的位移s_b最小，故

s_b= a_bt_b²=，即為所求的最小位移.