Question

14．如圖在長為3l，寬為l的長方形玻璃磚ABCD中，有一個邊長為l的正三棱柱空氣泡EFG，其中三棱柱的EF邊平行于AB邊，H為EF邊中點，G點在CD邊中點處．（忽略經CD表面反射后的光）
（i）一條白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點O時會發(fā)生色散，在玻璃磚CD邊形成彩色光帶．通過作圖，回答彩色光帶所在區(qū)域并定性說明哪種顏色的光最靠近G點；
（ii）一束寬度為$\frac{1}{2}$的單色光，垂直AB邊入射到EH上時，求CD邊上透射出光的寬度？（已知該單色光在玻璃磚中的折射率為n=$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （i）紅光的折射率最小，紫光的折射率最大，由折射率的大小分析偏折角的大小，從而確定出彩色光帶所在區(qū)域，以及最靠近G點的光的顏色．
（ii）畫出光路圖，由折射定律求出折射角，結合幾何關系求CD邊上透射出光的寬度．

解答 解：（i）光路如圖：MN間有彩色光帶．紅光最靠近G點．

理由是：在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因為紅光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點．
（ii）垂直EH入射的光，在EG面上會發(fā)生折射和反射現象，光路如圖所示

在E點的入射光，根據幾何關系和折射定律，可得：
∠1=60°          
        n=$\frac{sin∠1}{sin∠2}$                
聯立可得：∠2=30°
在E的折射光射到CD面的I點，由幾何關系得：
∠3=30°
根據折射定律可得：
            sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
           sin∠3=$\frac{1}{2}$＜sinC             
所以CD面上I點的入射光可以發(fā)生折射透射出CD面．
在E的反射射光射經FG面折射后射到到CD面的J點，由幾何關系得：
∠4=60°          
   sin∠4=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC     
所以CD面上J點的入射光發(fā)生全反射，無法透射出CD面
綜上分析，CD面上有光透射出的范圍在GI間
由幾何關系得CD面上有光透出的長度為l．
答：
（1）MN間有彩色光帶．紅光最靠近G點．
（2）CD面上有光透出的長度為l．

點評 對于幾何光路問題，規(guī)范作出光路圖是解題的關鍵，根據光的折射定律、全反射原理分析光線透出的范圍，并能依據幾何關系進行研究．