Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強(qiáng)磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場寬度為2L．線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向．已知ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度;

（2）線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，由平衡條件和安培力公式求出此時(shí)線框的速度，cd邊進(jìn)入磁場后到ab邊剛穿出磁場過程，線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力而勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度；從線框開始下落到整個(gè)線框全部穿出磁場的過程，線框的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和電路的內(nèi)能，由能量守恒定律求解焦耳熱。

（1）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度大小為v1，ab邊剛穿出磁場時(shí)速度大小為v2，ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有

解得：

cd邊進(jìn)入磁場后到ab邊剛穿出磁場過程，線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力而勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g，則有

解得：

（2）從線框開始下落到整個(gè)線框全部穿出磁場的過程，線框的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和電路的內(nèi)能，由能量守恒定律得：