Question

中國第一艘航空母艦“遼寧艦”交付海軍后，于2012年10月12日清晨6時(shí)左右駛離大連港，進(jìn)行了為期約20天的航行測(cè)試．隨著科技發(fā)展，未來的航空母艦上將安裝電磁彈射器以縮短飛機(jī)的起飛距離，如圖所示，航空母艦的水平跑道總長l=180m，其中電磁彈射器是一種長度為l₁=120m的直線電機(jī)，該電機(jī)可從頭至尾提供一個(gè)恒定的牽引力F_牽．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機(jī)，其噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)可以提供恒定的推力F_推=1.2×10⁵N．假設(shè)在電磁彈射階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.05倍，在后一階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.2倍．已知飛機(jī)可看作質(zhì)量恒定的質(zhì)點(diǎn)，離艦起飛速度v=120m/s，航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，g=10m/s²）
（1）飛機(jī)在后一階段的加速度大�。�
（2）飛機(jī)在電磁彈射區(qū)的加速度大小和電磁彈射器的牽引力F_牽的大�。�

Answer 1

分析：（1）飛機(jī)在后一階段，在發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F_推和阻力的作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小；
（2）飛機(jī)經(jīng)歷了兩個(gè)加速度不同的勻加速運(yùn)動(dòng)過程，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)列式求出后一階段勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度，即為前一階段勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求前一階段的加速度，最后由牛頓第二定律求牽引力F_牽．

解答：解：（1）令后一階段的加速度大小為a₂，平均阻力為f₂=0.2mg，根據(jù)牛頓第二定律得
F_推-f₂=ma₂，
將F_推=1.2×10⁵N，m=2.0×10⁴kg代入解得，a₂=4m/s²．
（2）令飛機(jī)在電磁彈射區(qū)的加速度大小為a₁，末速度為v₁．平均阻力為f₁=0.05mg，
則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

v

2 1

=2a₁l₁，v2-

v

2 1

=2a2(l-l1)
聯(lián)立上兩式解得，a₁=58m/s²．
由F_牽+F_推-f₁=ma₁，解得，F(xiàn)_牽=1.05×10⁶N
答：
（1）飛機(jī)在后一階段的加速度大小為4m/s²；
（2）飛機(jī)在電磁彈射區(qū)的加速度大小為58m/s²，電磁彈射器的牽引力F_牽的大小為1.05×10⁶N．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的結(jié)合，是動(dòng)力學(xué)的基本問題，關(guān)鍵是求解加速度．