Question

(19分)如圖，在xoy平面上x<0的區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；OA是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，與y軸正方向夾角為60°．在x>0的區(qū)域有一與OA平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子(重力不計(jì))從直線OA上的某處P點(diǎn)由靜止釋放后，經(jīng)0點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰能垂直O(jiān)A到達(dá)0A上的Q點(diǎn)(電場(chǎng)方向以及P點(diǎn)、Q點(diǎn)位置在圖中均未畫出)．求

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)粒子從P點(diǎn)釋放到垂直0A到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間；
(3)PQ之間的距離．

Answer 1

解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為v₁，
粒子在電場(chǎng)中加速度a=qE/m，①
v₁²=2a·，②  
粒子從O點(diǎn)進(jìn)入后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，則有，
qv₁B=m，③

粒子從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)再次進(jìn)入電場(chǎng)，速度大小為v₁，方向與y軸負(fù)方向成60°角，設(shè)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v₂，則：v₂=v₁sin60°，④
又由幾何關(guān)系可知，OM之間的距離為d="2R" sin60°，⑤
設(shè)粒子從M點(diǎn)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為t₃，則，dsin60°= v₂t₃，⑥
v₁cos60°="a" t₃，⑦
聯(lián)立解得：x=，⑧
t₃=。⑨
由幾何關(guān)系可得：y==。
即P點(diǎn)坐標(biāo)為：(,).。
（2）設(shè)粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)所用的時(shí)間為t₁，從O點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為t₂，則，
=at₁²，
解得t₁=。
粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=，
t₂=2T/3=。
所以從P點(diǎn)釋放到垂直O(jiān)A經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用時(shí)間為t= t₁+ t₂+t₃=。
（3）由①④⑦⑨得：v₂=3E/B..。
設(shè)PQ之間的距離為l，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理，qEl=mv₂²，
解得：l=。

分析帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)列方程解答。