Question

如圖所示，在xoy第一象限內分布有垂直xoy向外的勻強磁場，磁感應強度B=2.5×10^-2T．在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線與y軸垂直），極板間距d=0.4m；極板與左側電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓．a(chǎn)、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U=144V．在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為

q

m

=4.0×10⁶C/kg，速度為v₀=2.0×10⁴m/s帶正電的粒子，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用．
（1）當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑
（2）若滑動頭P移至ab正中間時，粒子在電場中的運動時間為t₁；滑動頭P在b端時粒子在電場中的運動時間為t₂，求t₁與t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）I滑線變阻器滑動頭P在a端時，MN兩板間的電壓為0，粒子在板間做勻速直線運動，進入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求圓周運動半徑R；
（2）知道滑線變阻器分壓接法電壓的計算，并能根據(jù)勻強電場電勢差與電場強度的關系計算粒子在勻電場中的加速度，并根據(jù)類平拋運動確定粒子是否可以射出電場，根據(jù)運動的合成與分解計算．

解答：解：（1）P在a端時，MN間電壓為0，粒子進入磁場中時速度大小為v₀，有：
qv0B=

m v 2 0

R0

代入數(shù)據(jù)可解得：R₀=0.2m
（2）粒子在電場中做類平拋運動，加速度為a=

qE

m

=

qU

md

設MN間電壓為U₀時，粒子恰能沿極板邊緣離開電場，粒子在平行電場方向偏的距離為：

d

2

=

1

2

×

qU0

md

(

L

v0

)2
解得：U₀=100V
P在ab正中間時，極板間電壓UMN=

U

2

=72V＜U0，粒子可從板間離開電場
由L=v₀t₁得：
粒子在電場中運動時間t1=

L

v0

                     
當滑動頭P在b端時，極板間電壓U_MN=U=144V＞U₀，粒子打到極板上
由

d

2

=

1

2

qU

md

t

2 2

得：t2=d

m qU

代入數(shù)據(jù)解得：

t1

t2

=

6

5

答：（1）當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑為0.2m；
（2）t₁與t₂的比值為

t1

t2

=

6

5

點評：本題的解題關鍵是根據(jù)粒子在電場中做類平拋運動能射出電場的臨界條件，判斷粒子在不同電壓下在電場中的運動情況，從而進行討論時間的比值．．