(2011?海南模擬)如圖所示,在xoy坐標平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負方向的勻強電場,在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強磁場,一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子(重力不計)經(jīng)過電場中坐標為(3L,L)的P點時的速度大小為V0.方向沿x軸負方向,然后以與x軸負方向成45°角進入磁場,最后從坐標原點O射出磁場求:
(1)勻強電場的場強E的大。
(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大;
(3)粒子從P點運動到原點O所用的時間.
分析:(1)當粒子從P點垂直進入電場后,做類平拋運動,再以與x軸成45°垂直進入勻強磁場后,在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,接著從原點射出.由粒子在電場P點的速度可求出剛進入磁場的速度,再由動能定理可得電場強度.
(2)從而由類平拋運動與圓周運動結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓弧對應(yīng)的半徑,因此可算出磁感應(yīng)強度.
(3)同時由周期公式及運動學公式可求出粒子從P點到O點的時間.
解答:解:粒子在電場中經(jīng)過點P后,做類平拋運動,進入磁場中做勻速圓周運動,從O點射出,則其運動軌跡如圖所示.
(1)設(shè)粒子在O點時的速度大小為v,OQ段為圓周,PQ段為拋物線.根據(jù)對稱性可知,粒子在Q點時的速度大小也為v,方向與x軸正方向成45°角,可得:V0=vcos45°     
解得:v=
2
v0   
在粒子從P運動到Q的過程中,由動能定理得:
-qE0L=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
mv2

解得:E0=
m
v
2
0
2qL
    
(2)在勻強電場由P到Q的過程中,
水平方向的位移為x=v0t1
豎直方向的位移為y=
v0
2
t1=L

可得XQP=2L,OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在QO段圓周運動的半徑:R=
2
2

R=
mv
Bq

B0=
2mv0
qL

(3)在Q點時,vy=v0tan45°=v0 
設(shè)粒子從P到Q所用時間為t1,在豎直方向上有:t1=
L
v0
2
=
2L
v0
 
粒子從Q點運動到O所用的時間為:t2=
90°
360°
T
=
πL
4v0
  
則粒子從O點運動到P點所用的時間為:t=t1+t2=
2L
v0
+
πL
4v0
=
(8+π)L
4v0

答:(1)勻強電場的場強E的大小為 
m
v
2
0
2qL
;
(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為
2mv0
qL
;
(3)粒子從P點運動到原點O所用的時間
(8+π)L
4v0
點評:考查帶電粒子在電場中以一定速度做類平拋運動后,又以一定速度進入勻強磁場中做勻速圓周運動.電場力做粒子做正功,而洛倫茲力對粒子沒有做功.類平拋運動用運動的合成與分解處理,而勻速圓周運動重點則是求出半徑與已知長度的關(guān)系.
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