Question

（14分）如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

（1）求初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）電流大小I₁=，電流方向?yàn)閎→a；（2）a=gsinθ－；（3）Q==。

解析試題分析：（1）已知初始時(shí)刻的速度，可求電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)歐姆定律可求電流，由右手定則可判斷出棒中的感應(yīng)電流方向，進(jìn)而得出電路中的電流方向來(lái)；（2）由于導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度的方向沿斜面向下，速度已知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可求，電流可求，安培力也可求出來(lái)，且安培力的方向沿斜面向上，故棒受到的力有重力、安培力和支持力，求出它們?cè)谘匦泵娣较蛏系姆至�，利用牛頓第二定律即可求出加速度的大�。唬�3）欲求電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，我們可以通過(guò)求整個(gè)電路的焦耳熱，再根據(jù)電阻的大小分配得出，而整個(gè)電路的焦耳熱，則可由能量守恒定律得出來(lái)。
具體過(guò)程：
（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=BLv₀，
通過(guò)R的電流大小I₁=，電流方向?yàn)閎→a。
（2）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂=BLv，
感應(yīng)電流I₂=，
棒受到的安培力大小F=BIL=，方向沿斜面向上。
根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ－F=ma，解得a=gsinθ－。

（3）導(dǎo)體棒最終靜止，有mgsinθ=kx，壓縮量x=。
設(shè)整個(gè)過(guò)程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₀，
根據(jù)能量守恒定律，有mv₀²+mgxsinθ=E_p+Q₀，即Q₀=mv₀²+－E_p，
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q==
考點(diǎn)：本題考查了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、安培力的計(jì)算，能量守恒定律等知識(shí)。