Question

10．如圖，真空中xoy豎直平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)L=2.0m，y軸在豎直方向．若將兩個(gè)帶異種電的點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，在C處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=6×10³N/C，方向與x軸平行向左．已知靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，取g=10m/s²．求：
（1）A處點(diǎn)電荷所帶電量和電性；
（2）若有一豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿置于y軸上（如圖所示），帶正電荷q=1×10^-6C的小環(huán)D套在細(xì)桿上，小環(huán)D自C點(diǎn)由靜止釋放，則其將做何種運(yùn)動(dòng)？小落到O點(diǎn)的速度是多少？（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)的疊加即可判斷；
（2）通過受力分析，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理求的速度

解答 解：（1）根據(jù)電場(chǎng)的疊加可知，A處電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向沿CA方向，故A處電荷帶負(fù)電
AB兩處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為${E}_{1}={E}_{2}=k\frac{Q}{{L}^{2}}$，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知E=${E}_{1}={E}_{2}=k\frac{Q}{{L}^{2}}$
故Q=$\frac{E{L}^{2}}{k}=\frac{6000×{2}^{2}}{9×1{0}^{9}}C=\frac{8}{3}×1{0}^{-6}C$
（2）在y軸上，電場(chǎng)的方向始終水平向左，故在豎直方向只受重力，在水平方向受電場(chǎng)力與支持力平衡，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，小環(huán)從C到O電場(chǎng)力不做功，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知
mgLsin60$°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{2gLsin60°}=\sqrt{2×10×2×\frac{\sqrt{3}}{2}}m/s=\sqrt{20\sqrt{3}}m/s$
答：（1）A處點(diǎn)電荷所帶電量為$\frac{8}{3}×1{0}^{-6}C$和電性為負(fù)電荷；
（2）則其將做自由落體運(yùn)動(dòng)，小落到O點(diǎn)的速度是$\sqrt{20\sqrt{3}}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量合成問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定則合成，基礎(chǔ)問題．