Question

2．如圖所示，豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧下端系著A、B兩個(gè)重球．質(zhì)量分別為m_A=100g，m_B=500g．系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長x=15cm，未超出彈性限度，若剪斷A、B間的細(xì)繩，則A在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)．求：
（1）A的振幅；
（2）A球的最大加速度；
（3）當(dāng)A球上升至最高點(diǎn)時(shí)．彈簧的彈力大�。�此時(shí)彈簧對(duì)天花板上O點(diǎn)是壓力還是拉力？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先研究AB兩球，由平衡關(guān)系要得出勁度系數(shù)；剛剪斷細(xì)線時(shí)小球的加速度最大，此處相當(dāng)于是小球到達(dá)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅處．
（2）剪斷繩子是瞬間，小球A的加速度最大，此時(shí)小球A受到的合力大小等于B的重力，由此求出加速度；
（3）由簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性，小球A在等高點(diǎn)的加速度與小球A在最低點(diǎn)的加速度大小相等，由此求出彈簧對(duì)A的作用力的大小和方向，進(jìn)而判斷出彈簧對(duì)O點(diǎn)的作用．

解答 解：（1）只掛A球時(shí)彈簧伸長量由F=kx
得：x₁=$\frac{{m}_{A}g}{k}$
掛A、B兩物體時(shí)有：kx=（m_A+m_B）g；
k=$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）g}{x}$=40N/m
剪斷A、B間細(xì)線后，A球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長量為：x_A=$\frac{{m}_{A}g}{k}$=0.025m
彈簧下端的這個(gè)位置就是A球振動(dòng)中的平衡位置．
懸掛B球后又剪斷細(xì)線，相當(dāng)于用手把A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線時(shí)彈簧比靜止懸掛A球多伸長的長度就是振幅，
即：A=x-x_A=15cm-2.5cm=12.5cm
（2）振動(dòng)中A球的最大加速度為最大加速度為：
a_max=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}}$=$\frac{500}{100}$×10m/s²=50m/s²
（3）A球在最高點(diǎn)的加速度的方向向下，重力與彈簧的彈力一起提供加速度，所以：
F+m_Ag=m_Aa_max
代入數(shù)據(jù)得：F=4N，方向向下，所以彈簧處于壓縮的狀態(tài)，此時(shí)彈簧對(duì)天花板上O點(diǎn)是壓力．
答：（1）最大振幅為12.5cm；
（2）最大加速度為50m/s²．
（3）當(dāng)A球上升至最高點(diǎn)時(shí)．彈簧的彈力大小是4N．此時(shí)彈簧對(duì)天花板上O點(diǎn)是壓力．

點(diǎn)評(píng) 解決簡諧運(yùn)動(dòng)的題目應(yīng)注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能確定振幅及最大加速度．