Question

3．老師帶著幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹干上做成一個(gè)簡易單擺，如圖1所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、秒表進(jìn)行相應(yīng)的測量．同學(xué)們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．

（1）利用測量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；
（2）若某次用秒表測量若干次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖2所示，所用時(shí)間為t=100.2s；
（3）若同學(xué)們?cè)谀炒螠y量中，振動(dòng)周期測量正確，但測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，所以用這次測量數(shù)據(jù)計(jì)算出來的山頂處重力加速度值比真實(shí)值偏大（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）

Answer 1

分析 （1）單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期．單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（2）秒表中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數(shù)是兩個(gè)表盤的示數(shù)之和，要注意觀察指針?biāo)�指的位置及分度值�?br />（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析重力加速度值與真實(shí)值的大小關(guān)系．

解答 解：①由題，單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t得，單擺的周期T=$\frac{t}{T}$．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
②圖2所示秒表分針示數(shù)是1.5min=90s，秒針示數(shù)是10.2s，秒表所示是90s+10.2s=100.2s；
③單擺的擺長應(yīng)等于懸點(diǎn)到石塊重心的距離，若測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，擺長L偏大，則由重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$可知，重力加速度值比真實(shí)值偏大．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；（2）100.2；（3）偏大

點(diǎn)評(píng) 單擺的周期采用累積法測量，周期的表達(dá)式T=$\frac{t}{T}$．根據(jù)測量原理分析實(shí)驗(yàn)誤差是常用的思路．