Question

14．一根長l=0.8m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質量m=0.1kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1m．開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球運動到B點時的速度大��；
（2）繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的水平距離；
（3）若OP=0.6m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出小球運動到B點的速度大�。�
（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合B點的速度求出C點和B點之間的水平距離．
（3）根據牛頓第二定律求出輕繩承受的最大拉力．

解答 解：（1）根據動能定理得：mgl=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gl}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
（2）根據H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1-0.8）}{10}}s=0.2s$，
則C點與B點之間的水平距離為：x=v_Bt=4×0.2m=0.8m．
（3）根據牛頓第二定律得：${T}_{m}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，
L=l-OP=0.8-0.6m=0.2m，
代入數據解得最大拉力為：T_m=9N．
根據牛頓第三定律知，輕繩承受的最大拉力為9N．
答：（1）小球運動到B點時的速度大小為4m/s；
（2）C點與B點之間的水平距離為0.8m；
（3）輕繩能承受的最大拉力為9N．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律與圓周運動、平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源、平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．