Question

4．一列地鐵列車共9節(jié)車廂，勻減速進入車站，停下來時車廂末端恰好停在一觀察者身旁，已知最后一節(jié)車廂通過他用時2s，則第1節(jié)車廂通過他用時等于（6-$4\sqrt{2}$）s，整個9節(jié)車廂通過他一共用時6s．

Answer 1

分析 采用逆向思維，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出整個9節(jié)車廂通過他的時間．根據(jù)勻變速直線運動的推論求出第一節(jié)車廂通過他的時間．

解答 解：采用逆向思維，列車做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)通過相等位移所用時間之比為1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）知，最后1節(jié)車廂和第1節(jié)車廂通過他的時間之比為1：（3-2$\sqrt{2}$），可知第1節(jié)車廂通過他用時等于（6-$4\sqrt{2}$）s．
根據(jù)$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，9L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，t₂=3t₁=6s．
故答案為：（6-4$\sqrt{2}$）s，6s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，以及掌握逆向思維在運動學中的運用．