Question

11．如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物體均處于靜止狀態(tài)，m_A=0.5kg，m_B=m_C=1kg，C物體的左端連一輕彈簧，A、B間夾少許火藥，現(xiàn)在點燃火藥，爆炸時間極短，A物體將以4m/s的速度向左運動，和墻壁發(fā)生無能量損耗的碰撞，B物體向右運動，和彈簧接觸就連著一起，當彈簧壓縮最短時，A物體恰好追上B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，A、B碰撞后組成一個整體，求：
（�。┗鹚幈�炸瞬間B物體受到的沖量大��；
（ⅱ）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （i）火藥爆炸的時間極短，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒．由動量守恒定律求出爆炸后B的速度，再對B，運用動量定理可求B物體受到的沖量大小．
（ii）B和C作用至彈簧最短時，彈簧具有最大的彈性勢能．A追上B碰撞的過程，遵守動量守恒，由動量守恒定律求出碰后的共同速度．再研究三個物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律和機械能守恒定律求彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（i）火藥爆炸的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒．選水平向右為正方向．由動量守恒定律得：
-m_Av_A+m_Bv_B=0
解得 v_B=2m/s
對B，由動量定理得：I=m_Bv_B=2N•s
（ii）B和C作用至彈簧最短，B和C組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v₁；
解得 v₁=1m/s
E_P1=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{1}^{2}$=1J
A追上B碰撞的過程，由動量守恒定律得
  m_Av_A+m_Bv₁=（m_A+m_B）v₂；
解得 v₂=2m/s
A、B組成的整體再和C物體作用，則
 （m_A+m_B）v₂+m_Cv₁=（m_A+m_B+m_C）v₃；
解得 v₃=1.6m/s
彈簧再次壓縮過程中，根據(jù)能量守恒得
  E_P2=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{c}）{v}_{3}^{2}$
解得 E_P2=0.3J
故彈簧的最大彈性勢能為 E_P=E_P1+E_P2=1.3J
答：
（i）火藥爆炸瞬間B物體受到的沖量大小是2N•s；
（ⅱ）彈簧的最大彈性勢能是1.3J．

點評 本題是含有彈簧的碰撞問題，要分析清楚物體運動過程，正確選取研究對象，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．