Question

如圖所示，與水平面成37°傾斜軌道AB，其沿直線(xiàn)在C點(diǎn)與半徑R=1m的半圓軌道CD相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)．整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m＝0.4kg的帶電小球從A點(diǎn)無(wú)初速開(kāi)始沿斜面下滑，至B點(diǎn)時(shí)速度為，接著沿直線(xiàn)BC（此處無(wú)軌道）運(yùn)動(dòng)到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，且剛好到達(dá)D點(diǎn)，從D點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)立即消失，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8，求：

（1）小球帶何種電荷．

（2）小球離開(kāi)D點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線(xiàn)AC的交點(diǎn)距C點(diǎn)的距離．

（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．

 

 

Answer 1

（1）正電荷 ；（2）2.26m；（3）27.6J

【解析】

試題分析: （1）由小球離開(kāi)B點(diǎn)后仍能沿直線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，則可確定電場(chǎng)力、與洛倫茲力的方向，從而可得出小球帶正電。

（2）依題意可知小球在BC間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

在C點(diǎn)的速度為：

在BC段其受力如圖所示，設(shè)重力和電場(chǎng)力合力為F.

F＝qvCB

又 F＝mg/cos37°＝5N

解得：

在D處由牛頓第二定律可得：

將代入上式并化簡(jiǎn)得：

小球離開(kāi)D點(diǎn)后作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為：

a＝F/m

由得：

（3）設(shè)CD段摩擦力做功為Wf,由動(dòng)能定理可得：

克服摩擦力做功：

解得：＝27.6J

考點(diǎn)： 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。