Question

如圖所示，在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E．在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里．A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h，C是x軸上的一點，到O的距離為L．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點進入磁場區(qū)域．并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角．不計重力作用．試求：

(1)粒子經(jīng)過C點速度的大小和方向；

(2)磁感應(yīng)強度的大小B．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以a表示粒子在電場作用下的加速度，有qE＝ma　① 　　加速度沿y軸負方向．設(shè)粒子從A點進入電場時的初速度為v0，由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t，則有h＝at2�、凇�l＝v0t�、邸∮散冖凼降胿0＝l�、� 　　設(shè)粒子從點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量v1＝�、� 　　由①④⑤式得v1＝＝�、� 　　設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸的夾角為α，則有tanα＝�、� 　　由④⑤⑦式得α＝arctan　⑧ 　　(2)粒子經(jīng)過C點進入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運動．若圓周的半徑為R，則有qvB＝m�、� 　　設(shè)圓心為P，則PC必與過C點的速度垂直，且有＝＝R．用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得 　　Rcosβ＝Rcosα＋h�、� 　　Rsinβ＝l－Rsinα　 　　由⑧⑩式解得 　　R＝　　由⑥⑨式得B＝