Question

如圖所示，豎直墻和3/4光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，圓軌道的最低點(diǎn)為B、最高點(diǎn)為C、圓心為O、半徑為R，小物體從緊貼墻的位置P由靜止釋放，欲使小物體不離開圓軌道，最終打在豎直墻上位置Q（圖中未畫出）處，并且QA距離最小，求PQ的距離．

Answer 1

分析：要使QA的距離最小，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度差最大，即平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長，在C點(diǎn)的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的最小速度，通過機(jī)械能守恒定律求出PQ的距離．

解答：解：小物體離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落在墻上的Q點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v
水平方向：R=vt，豎直下落的高度為y=

1

2

gt2
則y=

gR2

2v2

．
由此可知經(jīng)過C點(diǎn)的速度越大，下落高度越小，QA距離越大，所以通過C點(diǎn)的速度最小時(shí)，QA的距離最小，設(shè)小物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度最小為v₁．
根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=

mv12

R

此時(shí)ymin=

gR2

2v12

=

1

2

R．
設(shè)PC高度差為h，因?yàn)樾∥矬w對豎直墻的壓力為零，所以小物體受到墻的摩擦力為零，對小物體，從P到C應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：
mgh=

1

2

mv12，解得h=

1

2

R
則PQ的距離為H=h+y_min=R．
答：PQ的距離為R．

點(diǎn)評：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．