Question

13．如圖所示，A、B兩航天器分別沿軌道1和軌道2繞地球做圓周運動，O為地心，在A、B運動過程中，測得AB連線與OB連線的最大夾角為θ，則兩航天器運行的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$為（　　）

• A． $\sqrt{co{s}^{2}θ}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}θ}}$
• C． $\sqrt{si{n}^{3}θ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{2}θ}}$

Answer 1

分析 AB連線與OB連線的最大夾角為θ，結(jié)合幾何關(guān)系得到兩個航天器的軌道半徑之比；然后結(jié)合開普勒第三定律列式求解即可．

解答 解：當A與B的連線與BO連線的最大夾角為θ時，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系可知：sinθ=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$；

根據(jù)開普勒第三定律，有：$\frac{{r}_{A}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$；
聯(lián)立解得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{si{n}^{3}θ}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系得到兩個航天器的軌道半徑關(guān)系，然后結(jié)合開普勒第三定律列式分析即可．