Question

14．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)組成邊長(zhǎng)為a的正三角形，電子由A到B動(dòng)能減小W，質(zhì)子由B到C動(dòng)能增加W，已知電子或質(zhì)子只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)方向與紙面平行，求場(chǎng)強(qiáng)大小和方向（質(zhì)子電量為e）

Answer 1

分析 由題判斷出B點(diǎn)的電勢(shì)為A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)的平均值，然后取AC的中點(diǎn)D，連接DB，DB為等勢(shì)線，抓住電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直得出電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，根據(jù)電勢(shì)差和沿電場(chǎng)線方向上的距離求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

解答 解：由題，電子由A到B動(dòng)能減小W，則電場(chǎng)力做負(fù)功，-W=-e•U_AB，質(zhì)子由B到C動(dòng)能增加W，則電場(chǎng)力做正功，W=e•U_BC，
所以：U_AB=U_BC
所以：${φ}_{B}=\frac{{φ}_{A}+{φ}_{C}}{2}$
質(zhì)子帶正電，由B到C電場(chǎng)力做正功，說(shuō)明B點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)；
然后取AC的中點(diǎn)D，連接DB，DB為等勢(shì)線；U_AB=U_AD；因?yàn)殡妶?chǎng)線與等勢(shì)線垂直，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向C，如圖：

由幾何關(guān)系可知：$\overline{AD}=\frac{1}{2}a$，
電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{{U}_{AD}}{\overline{AD}}=\frac{{U}_{AB}}{\frac{1}{2}a}=\frac{\frac{-W}{-e}}{\frac{1}{2}a}=\frac{2W}{e•a}$
答：該電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$\frac{2W}{e•a}$，方向由A指向C．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，考查勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵知道勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線為間距相等的平行直線，以及知道電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直．