Question

5．晴天晚上，人能看見(jiàn)衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽(yáng)照著且在人的視野之內(nèi)，一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)，春分期間太陽(yáng)垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線(xiàn)附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了，已知地球的半徑R_地=6.4×10⁶m．地面上的重力加速度為10m/s²．估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字）
（1）衛(wèi)星軌道離地面的高度；
（2）衛(wèi)星的速度大小．

Answer 1

分析 1、作出幾何關(guān)系圖，日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=$\frac{8}{24}$×360°=120°，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可．
2、先根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力解出衛(wèi)星處的重力加速度，根據(jù)重力提供向心力列式，即可求出衛(wèi)星的速度大�。�

解答 解：（1）從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn)，Q點(diǎn)日落后8小時(shí)時(shí)能看到它反射的陽(yáng)光．
日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度設(shè)為θ，則有：θ=$\frac{8}{24}$×360°=120°
軌道高為：h=$\frac{{R}_{地}}{cos\frac{θ}{2}}$-R_地=6.4×10⁶m
（2）地面處，重力等于萬(wàn)有引力為：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
衛(wèi)星處：mg′=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$
兩式相比得：$\frac{g′}{g}$=${（\frac{R}{R+h}）}^{2}$
因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑為：r=R+h=2R    
得：g′=$\frac{1}{4}$g=2.5m/s²
又因?yàn)�，mg′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{g′r}$=5.7×10³m/s．
答：（1）衛(wèi)星軌道離地面的高度等于地球的半徑，為6.4×10⁶m．
（2）衛(wèi)星的速度大小為5.7×10³m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．對(duì)于衛(wèi)星與地球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，要畫(huà)出幾何關(guān)系圖，根據(jù)幾何關(guān)系求解．