Question

（20分）將焦距為f的一個(gè)透鏡，沿其表面的垂直方向切割成兩部分。把兩個(gè)半透鏡移開一段小距離δ，如果在透鏡的一方距離t ＞f處放置一個(gè)單色點(diǎn)光源，問在透鏡的另一方距離H處的屏幕上將出現(xiàn)多少干涉條紋？

Answer 1

解析：由兩部分透鏡所產(chǎn)生的像是相干光源，所以可以  發(fā)生干涉。設(shè)兩個(gè)點(diǎn)光源的距離為d，若光程差等于波長(zhǎng)λ，則在h遠(yuǎn)處的屏幕上將出現(xiàn)第一個(gè)極強(qiáng)，如圖1所示。即：

dsinα＝λ

由于α是小角，取近似，各級(jí)極強(qiáng)的間距為：

，　　　

下面計(jì)算兩個(gè)焦點(diǎn)的位置。

一個(gè)點(diǎn)光源位于焦距為f的透鏡前t距離處，它產(chǎn)生的實(shí)像位于，如圖2所示。

若切口的寬度為δ，則兩實(shí)像點(diǎn)間的距離可從下列比例式中得到：

因此

像點(diǎn)K₁和K₂是相干光源。它們發(fā)射出來的光束的干涉在屏幕上觀察到。條紋的間距為，其中d為已知。屏幕到像點(diǎn)的距離為：

在此實(shí)驗(yàn)中，條紋間距為：

干涉條紋出現(xiàn)在K₁和K₂發(fā)出的兩束光交疊處。由相似三角形求得兩束光交疊部分的直徑為

用S除D，得條紋數(shù)目為

如果f ＝10cm，t＝20cm，δ＝0.1cm，λ＝0.5μm，H＝50cm，則得N＝46.6

當(dāng)屏幕比A點(diǎn)更近時(shí)，對(duì)D必須另作計(jì)算。如屏幕在B點(diǎn)以內(nèi)，則無(wú)干涉條紋。