Question

（2013?廣東）如圖（a）所示，在垂直于勻強磁場B的平面內，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導通的電子元件．流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖（b）所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點．ω＞0代表圓盤逆時針轉動．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圓盤、電流表和導線的電阻

（1）根據(jù)圖（b）寫出ab、bc段對應I與ω的關系式
（2）求出圖（b）中b、c兩點對應的P兩端的電壓U_b、U_c
（3）分別求出ab、bc段流過P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電流與角速度的關系圖線，得出電流與角速度的關系式．
（2）因為圓盤的內阻不計，實驗P端的電壓等于電源的電動勢，根據(jù)E=

1

2

Br2ω 求出電動勢的大�。�
（3）根據(jù)歐姆定律，抓住P兩端電壓等于電阻R兩端電壓得出流過P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關系式．

解答：解：（1）由圖可知，在ab段，直線斜率k₁=

△I1

△ω1

=

1

150

故對應I與ω的關系式為：I=

1

150

ω（A）  （-45rad/s≤ω≤15 rad/s）
在bc段，直線斜率k₂=

△I2

△ω2

=

1

100

設表達式I=k₂ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05
故對應I與ω的關系式為：I=

1

100

ω-0.05 （A） （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
（2）圓盤轉動時產生的感應電動勢E=Brv=Br

0+ωr

2

=

1

2

Br²ω
故b點對應的P兩端的電壓U_b=E_b=

1

2

Br²ω_b
c兩點對應的P兩端的電壓U_c=E_c=

1

2

Br²ω_c
代入數(shù)據(jù)解得U_b=0.30V
U_c=0.90V
（3）由U_p=（ I-I_p）R可知
ab段流過P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關系式為
U_p=-3I_p+

1

50

ω（V）  （0≤ω≤15 rad/s）
或U_p=3I_p-

1

50

ω （V）  （-45rad/s≤ω≤0）
bc段流過P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關系式
U_p=-3I_p+

3

100

ω-0.15 （V） （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
答：（1）ab、bc段對應I與ω的關系式分別為I=

1

150

ω A（-45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=

1

100

ω-0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）．
（2）中b、c兩點對應的P兩端的電壓分別為0.30V，0.90V．
（3）ab流過P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關系式分別為：U_p=-3I_p+

1

50

ω（V） （0≤ω≤15 rad/s）或U_p=3I_p-

1

50

ω （-45rad/s≤ω≤0），bc段流過P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關系式U_p=-3I_p+

3

100

ω-0.15 （V）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）．

點評：解決本題的關鍵掌握轉動切割產生的感應電動勢表達式，并結合歐姆定律進行求解．