Question

12．機車質(zhì)量m=5×10⁴kg，在平直的軌道上運動時，受到的阻力為車重的0.01倍（即μ=0.01）．若機車由靜止開始做勻加速直線運動，在位移x=1km時速度達到36km/h，g=10m/s²．
（1）這時機車的功率為多大？
（2）在保持上述功率不變的情況下繼續(xù)運動，當速度增大到45km/h時，機車的瞬時加速度為多大？
（3）在此軌道上，以上不變的功率運動時，機車可能達到的最大速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻加速運動的位移速度公式求出加速度，由牛頓第二定律求出牽引力，即可由公式P=Fv求解．
（2）當速度增大到45km/h時，由P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求加速度．
（3）當牽引力和阻力相等時，加速度為零，速度最大，由公式P=Fv求解最大速度．

解答 解：（1）在位移x=1km時速度達到36km/h，即當 x=1000m時，v=10m/s
因為從靜止開始做勻加速運動，故有 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，解得：a=0.05m/s²
過程中受到牽引力F，阻力為：f=kmg=0.01×5×10⁴×10N=5×10³N
故根據(jù)牛頓第二定律可得 F-f=ma，解得：F=7.5×10³N
故此時機車的功率為：P=Fv=7.5×10⁴W
（2）保持功率恒定，根據(jù)公式P=Fv，可得當速度增大到45km/h即12.5m/s時牽引力為：
F₁=$\frac{7.5×1{0}^{4}}{12.5}$=6000N，
所以此時的瞬時加速度為：
a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=0.02m/s²
（3）當牽引力和阻力相等時，加速度為零，速度最大，故有：
   F₂=f=5×10³N
代入P=Fv可得最大速度為：v_m=15m/s
答：（1）這時機車的功率為是7.5×10⁴W．
（2）在保持上述功率不變的情況下繼續(xù)運動，當速度增大到45km/h時，機車的瞬時加速度為0.02m/s²．
（3）在此軌道上，以上不變的功率運動時，機車可能達到的最大速度是15m/s．

點評 對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．要知道速度最大的條件：牽引力等于阻力．