Question

（2010?成都一模）如圖甲所示，一質(zhì)量為2.0kg 的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.20．從 t=0時刻起，物體受到水平方向的力 F 的作用而開始運動，8s內(nèi) F 隨時間 t 變化的規(guī)律如圖乙所示．（g取 10m/s ²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：

（1）4s末物體速度的大��；
（2）在圖丙的坐標系中畫出物體在8s內(nèi)的v-t 圖象；（要求計算出相應數(shù)值）
（3）在8s 內(nèi)水平力 F 所做的功．

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運動學公式求解4s末速度；
（2）0-4s內(nèi)物體勻加速，4s-5s內(nèi)物體勻減速，5s-8s內(nèi)物體勻減速，分段求解出各段加速度，然后求解出5s末速度和8s末速度，最后做v-t圖；
（3）先求解0-4s位移，4s-5s位移，5s-8s位移；然后分階段求解拉力F的功，求和得到F所做的總功．

解答：解：（1）物體受到水平力F和摩擦力f的作用，由靜止開始向右做勻加速直線運動，設加速度為a₁，4s末速度為v₁，
由牛頓第二定律：F₁-?mg=ma₁
解得：a₁=3m/s²
故4s末速度為：v₁=at₁=12m/s
（2）由圖知，4-5s內(nèi)物體受到水平力F的大小不變，方向改變，設加速度為a₂，5s末速度為v₂
根據(jù)牛頓第二定律，有：-（F₂+?mg）=ma₂        
解得：a₂=-7m/s²
5s末速度為：v₂=v₁+a₂t₂=5m/s
由圖知，5-8s內(nèi)物體只受摩擦力f的作用，設加速度為a₃，速度為v₃
根據(jù)牛頓第二定律，有：-?mg=ma₃      
解得：a₃=-2m/s²
運動總時間為：t₃=-

v2

a3

=2.5s
在t=7.5s時物體停止運動，v₃=0
物體運動的v-t 圖象如圖所示

（3）由v-t圖可知：
0-4s內(nèi)     s₁=24m
4-5s內(nèi)     s₂=8.5 m
水平力F做功     W_F=F₁S₁-F₂S₂
解得：W_F=155J
答：（1）4s末物體速度的大小為12m/s；
（2）v-t 圖象如圖所示；
（3）在8s 內(nèi)水平力 F 所做的功為155J．

點評：本題關鍵分析清楚物體的運動規(guī)律，分階段求解加速度，然后運用運動學公式求解運動參量，最后求解總功．