Question

如圖所示，另一種電動打夯機的示意圖，在總質(zhì)量為M的電動機的飛輪上，在距離轉(zhuǎn)軸O為L處固定有一質(zhì)量為m的小球．如果飛輪勻速轉(zhuǎn)動，
則：（1）如果小球達到最高點時，打夯機對地面的壓力恰好為零，則飛輪轉(zhuǎn)動的角速度ω₀為多少？
（2）在上述的臨界條件下，當(dāng)小球到達最低點時，打夯機對地面的壓力為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)打夯機對地面的壓力為零時，以打夯機為研究對象，小球?qū)︼w輪的力F=Mg，又以小球為研究對象，根據(jù)圓周運動向心力公式及牛頓第三定律即可求解；
（2）當(dāng)小球運動到最低點時，根據(jù)圓周運動向心力公式求出小球?qū)︼w輪的作用力，又以打夯機為研究對象，根據(jù)平衡條件及牛頓第三定律即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)打夯機對地面的壓力為零時，以打夯機為研究對象，小球?qū)︼w輪的力F=Mg …①
又以小球為研究對象，在飛輪對它的力F′和重力mg作用下作勻速圓周運動，F(xiàn)′+mg=mLω₀²…②
根據(jù)牛頓第三定律：F=F′
由①、②、③式得：ω0=

(M+m)g mL

…④
（2）當(dāng)小球運動到最低點時，設(shè)飛輪對小球的作用力為N，則
N-mg=mLω₀²…⑤
由④、⑤兩式可得：N=（M+2m）g
又運用牛頓第三定律，小球?qū)︼w輪豎直向下的作用力N′=（M+2m）g
又以打夯機為研究對象，設(shè)地面對打夯機的作用力為T，則
T=N+Mg=2（M+m）g
再根據(jù)牛頓第三定律，打夯機對地面的壓力為2（M+m）g
答：（1）如果小球達到最高點時，打夯機對地面的壓力恰好為零，則飛輪轉(zhuǎn)動的角速度ω₀為ω0=

(M+m)g mL

；
（2）在上述的臨界條件下，當(dāng)小球到達最低點時，打夯機對地面的壓力為2（M+m）g

點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式及牛頓第三定律的直接應(yīng)用，難度適中．