Question

如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi)，它由半徑分別為R和2R的兩個半圓軌道、半徑為R的兩個四分之一圓軌道和兩根長度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成。以水平線MN和PQ為界，空間分為三個區(qū)域。一質(zhì)量為m小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩根直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ（0<μ<1），而軌道的圓弧形部分均光滑。將小環(huán)在較長的直軌道CD上端的C點無初速釋放，已知重力加速度為g，求：

（1）小環(huán)在第一次通過軌道最低點A時的速度vA的大小和小環(huán)對軌道的壓力FN的大小；

（2）若從C點釋放小環(huán)的同時，在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的、大小為mg的水平恒力，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？

Answer 1

【答案】FN＝11mg   

【解析】

（1）根據(jù)動能定理得，

解得

根據(jù)牛頓第二定律得

解得

根據(jù)牛頓第三定律知，小環(huán)對軌道的壓力FN的大小為11mg

（2）小環(huán)最終停在A點，滑動摩擦力的大小，

根據(jù)動能定理得

解得。

【考點】動能定理；牛頓第二定律；向心力