Question

9．如圖所示，間距為L米的光滑平等金屬軌道上端用電阻R相連，其平面與水平面成θ角，整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬桿ab（長度略大于L），以初速度v₀從軌道底端向上滑行，滑行到距底端高h(yuǎn)的位置后又返回到底端，運動過程中，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計金屬軌道的電阻，已知重力加速度為g，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 桿ab先勻減速上滑，之后勻加速下滑，且上滑過程的加速度大于下滑過程的加速度
• B． 桿ab運動過程中安培力做功的功率等于電阻R的熱功率
• C． 桿ab上滑過程中通過R的電荷量與下滑過程中通過R的電荷量相等
• D． 桿ab上滑到最高點的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱等于$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的關(guān)系．根據(jù)功能關(guān)系分析安培力做功的功率與電阻R的熱功率關(guān)系．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$比較出電量的大�。�通過對導(dǎo)體棒受力分析知，上滑的過程做變減速直線運動，下滑的過程做變加速直線運動，抓住位移相等，比較安培力大小，即可分析克服安培力做功的大�。�在上滑過程中，導(dǎo)體棒減小的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，即可比較焦耳熱與減少的動能的大�。�

解答 解：A、上滑的過程，棒所受的安培力沿軌道向下，由牛頓第二定律得：F_A+mgsinθ=ma_上；而安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，可知v減小，F(xiàn)_A減小，a_上減小，棒做變減速運動；
下滑的過程，棒所受的安培力沿軌道向上，由牛頓第二定律得：mgsinθ-F_A=ma_下，而安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，可知v增大，F(xiàn)_A增大，a_下減小，棒做變加速運動；
由上式得上滑過程的加速度大于下滑過程的加速度．故A錯誤．
B、根據(jù)功能關(guān)系知桿ab運動過程中安培力做功的功率等于電阻R和金屬桿的熱功率之和，故B錯誤．
C、根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$可知，上滑與下滑過程中，磁通量的變化量△Φ相等，則在上滑過程中和下滑過程中流過電阻R的電荷量相等．故C正確．
D、桿ab上滑到最高點的過程中回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh）．故D正確．
故選：CD．

點評 本題根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、能量守恒定律進(jìn)行分析比較．對于電量，根據(jù)經(jīng)驗公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$進(jìn)行比較，此式要掌握牢固，經(jīng)常用到．