Question

（2013?甘肅模擬）如圖所示，小球從距地面高度為2R的斜面上P點(diǎn)無初速度釋放，分別滑上甲、乙、丙、丁四個(gè)軌道，甲為半徑為1.2R的半圓軌道，乙為半徑為2R的

1

4

圓軌道、軌道和地面連接處有一段小圓弧，丙為半徑為R的半圓軌道，丁為高為l.5R的斜面、斜面和地面連接處有一段小圓弧，所有接觸面均光滑，則滑上四個(gè)軌道后運(yùn)動(dòng)到的最高點(diǎn)能和P等高的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

Answer 1

分析：本題小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能都守恒，假設(shè)小球到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒求出速度．根據(jù)到達(dá)最高點(diǎn)的速度條件，進(jìn)行分析．

解答：解：A、根據(jù)機(jī)械能守恒可知小球到達(dá)和P等高的位置時(shí)的速度為0，小球沿軌道甲內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，能通過最到點(diǎn)的條件為v≥

1.2gR

，因此小球不會到達(dá)和P等高的位置；故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，軌道的支持力為零，則有mg=m

v2

2R

，則得v=

2gR

，則小球能通過最高點(diǎn)的條件為v≤

2gR

，根據(jù)機(jī)械能守恒得：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，故可以到達(dá)和P等高的位置；故B正確．
C、小球能通過圓軌道丙內(nèi)表面最高點(diǎn)的條件為v≥

gR

，因此小球不會到達(dá)和P等高的位置．故C錯(cuò)誤．
D、小球從斜面滑出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)速度不等于零，則根據(jù)機(jī)械能守恒得知，小球達(dá)到的最大高度小于2R．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評：本題是機(jī)械能守恒和臨界條件的綜合應(yīng)用，對于光滑圓軌道，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，即可求得臨界速度．