Question

10．磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)．如圖所示，已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長(zhǎng)為l₁，寬為l₂．轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬間電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式．
現(xiàn)有一種強(qiáng)永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來的k倍，如果保持發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、需產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？

Answer 1

分析 由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，分析開始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢(shì)，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出發(fā)電機(jī)的瞬間電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式，根據(jù)發(fā)電機(jī)的瞬間電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式分析當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到原來的k倍，而電機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不變時(shí)，轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框的匝數(shù)．

解答 解：（1）因由中性面開始計(jì)時(shí)，其最大值為E_m=NBl₁l₂ω，則其表達(dá)式為e=NBl₁l₂ωsinωt；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=NBl₁l₂ωsinωt，當(dāng)B′=kB，而l₁、l₂、ω不變時(shí)，要使產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，則轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框的匝數(shù)$N′=\frac{N}{k}$匝．
答：（1）發(fā)電機(jī)的瞬間電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式為e=NBl₁l₂ωsinωt，
（2）這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要$\frac{N}{k}$匝．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于信息給予題，關(guān)鍵要掌握電動(dòng)勢(shì)最大值表達(dá)式E_m=NBSω，知道由中性面開始計(jì)時(shí)的瞬時(shí)表達(dá)式，并能根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響因素，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．