Question

20．一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲所示．t=0時(shí)刻對線框施加一水平向右的外力，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動穿過磁場，外力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻R=1Ω，以下說法正確的是（　　）

• A． 線框做勻加速直線運(yùn)動的加速度為3m/s²
• B． 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2$\sqrt{2}$T
• C． 線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{2}$ C
• D． 線框邊長為1 m

Answer 1

分析 此題分兩個(gè)過程：一是在t=0-1.0s時(shí)間內(nèi)，從勻強(qiáng)磁場中勻加速拉出，隨著速度的增加，感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力均增加，所以外力也要增加，圖乙中定量反映了變化規(guī)律．此過程有兩個(gè)臨界點(diǎn)即首尾兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)很實(shí)用．二是在t=1.0s以后，整個(gè)線框在磁場外做勻加速直線運(yùn)動，外力變?yōu)楹懔α耍�解題時(shí)可以先從簡單情況，即在磁場外出發(fā)，由牛頓第二定律求出加速度，再從第一時(shí)間段找一個(gè)時(shí)刻即t=1.0s時(shí)，由牛頓第二定律列方程，可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度或邊長等．

解答 解：在t=1.0s以后，外力是恒力，由牛頓第二定律得：$a=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}$=1m/s²；在t=0-1.0s時(shí)間內(nèi)，由牛頓第二定律有：F₁-BIL=ma，而$I=\frac{BLv}{R}$、v=at，聯(lián)立三式得：${F}_{1}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}=ma$，當(dāng)t=1.0s時(shí)，由圖知F₁=3N，代入前式可得：BL=$\sqrt{2}T•m$．又因?yàn)檫呴LL=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=0.5m$  則B=$2\sqrt{2}T$．
A、由上述分析計(jì)算可知：加速度為1m/s²，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、由上述分析計(jì)算可知：磁感應(yīng)強(qiáng)度為$2\sqrt{2}T$，所以選項(xiàng)B正確．
C、通過線框的電量：$q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{R}△t=\frac{△∅}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}C$=$\frac{\sqrt{2}}{2}C$，所以選項(xiàng)C正確．
D、上述分析計(jì)算可知：邊長為0.5m，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 此題涉及兩個(gè)過程，在磁場內(nèi)外分別利用牛頓第二定律求出相應(yīng)物理量，但隱匿較深的是邊長的大小，由圖可以看出在t=1.0s內(nèi)線框的位移恰好就是線框的邊長，這一點(diǎn)稍有不慎容易遺漏，以至于只能求出BL的因子的大小，所以分析物理過程很重要．