Question

如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同，質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲、乙相距l。從靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小以，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)。  

1.求每根金屬桿的電阻R為多少?

2.從剛釋放金屬桿時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出從計(jì)時(shí)開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式，并說(shuō)明F的方向。

3.若從開(kāi)始釋放到兩桿到乙金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功。

 

Answer 1

 

1.

2.，方向沿導(dǎo)軌向下

3.

解析:（1）因?yàn)榧住⒁壹铀俣认嗤�，所以，�?dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)

乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

根據(jù)平衡條件有

                                                        （1分）

解得：                                               （1分）

（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F始終等于安培力

                                                              （1分）

                                                            （1分）

解得：，方向沿導(dǎo)軌向下                    （2分）

（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

                                                              （1分）

又                                                               （1分）

故外力F對(duì)甲做的功                                        （1分）

甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零

乙在磁場(chǎng)中，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

                                                              （1分）

又                                                        （1分）

                                                            （1分）

解得：           （2分）